Exponentiell tillväxt och COVID-19

[ARKIVERAD] Senast uppdaterad av Joe Schaefer den Fri, 26 Apr 2024    källa
 

Låt mig försöka ge dig en kvalitativ analys av vad en exponentiell (aka power) funktionens diagram är geometriskt, och hur det gäller för covid-19-epidemin som sveper över planeten. Det är inte en lång, komplex läsning, så ta din tid med ** matte** avsnittet — Det är viktigt att vara en utbildad konsument av statistik som är relevant för den nuvarande pandemin. En bakgrund i freshman matematisk analys.

Matematik

Till en början är exponentiella funktioners värden mikroskopiskt små och ökar knappt över tiden (på x-axel

COVID-19 i mars 2020.

För att illustrera detta analogt: föreställ dig hur snabbt du skulle gå nu om din bils hastighet alltid var bunden, genom en proportionalitetskonstant, till körsträckan på vägmätaren. Under denna hypotetiska, för varje fast tidsintervall som passerar, både bilens hastighet och totala avstånd reste *multiplies * med samma fasta belopp (större än en). I själva verket är det sköldpaddor hela vägen ner: bilens acceleration, ryck, etc. (dvs alla derivat.

På en logaritmisk skala för y-axel, grafer av sådana effektfunktioner visas som ** raka linjer**. De två diagrammen nedan har parallella tillväxtlinjer (som jag lade till i svart till dessa världsometrar källor), och reflekterar samma worldwide totalsummor som paret ovan. Om vi representerar dessa “linjer” i log y = mx + b formen, mn-värden (sluttningar) instämmer; endast b)-värden (logga y-avlyssningar) olika. Den viktigaste punkten här är att fokusera uppmärksamheten på ** invariant** sluttninginte den varierande fånga, för alla typer av pandemistatistik per ålder eller per geografisk region, eller kombinationer av dessa. Multiplicera ln 10 = 2.302585... med sluttning Detta ger den grundläggande proportionalitetskonstanten som likställer de avbildade exponentiella funktionernas värden med deras * ögonblickliga* förändringstakt. Med andra ord fokusera på de relativa procentandelarna mellan olika statistik, som villkorlig dödstal, är saknar poängen: det är en konversation om b)-värden, inte mn

För att vara tydlig, skillnaden i b)-värden handlar mer om tidsskillnader på x-axel än det är skillnader i y-värden; i form av ekvationer: log y = mx + b = m(x + b/m) är en implicit översättning av raden y = mx, b) enheter längs y-axeleller likvärdigt per minut enheter längs x-axel (i motsatt riktning). Valfri typ av relativ statistik (t.ex. dödlighetsgrad för fall) kan fångas när det gäller sådana tidsöversättningar, en gång mn är känd (och icke-noll). Den kritiska statistiken är mn

Logaritmisk skala COVID-19 i mars 2020.

COVID-19-pandemin i USA

Den 5-dagarsdubbling av den totala smittade befolkningen i NY denna vecka, samt 3-dagarsdubbling

mars 2020 COVID-19 amerikansk logaritmisk skala.

Mars 2020 COVID-19 US Deaths logaritmisk skala.

Här är de *goda nyheterna: * epidemier följer bara exponentiella funktioner för den första delen av utbrottet. Så småningom kommer förändringstakten att plattas ut och bli negativ, vilket tyder på en fallande nivå av den totala befolkningen som för närvarande är sjuk.

Den dåliga nyheten är att WHO.

Fallout

Det är inte voodoo att få en epidemi att börja röra sig bort från exponentiell tillväxt.

Vad epidemiologer försöker åstadkomma är att sparka igång den processen så snart som möjligt. Varje förlorad dag innebär en accelererande förlust av liv, ökad drivkraft av allvarliga fall och större risk för att helt överväldiga hälso- och sjukvårdssystemet som grafen spricker.

Oundvikligen kommer utplattningen att ske. Om det inte är på grund av mänsklig social visdom, beror det på att viruset inte kan infektera tidigare offer 2, och det infekterar helt enkelt majoriteten av befolkningen innan det peterar ut och dröjer sig för att infektera nyfödda eller bara försvinner helt.

Fotnoter (24 september 2020).

  1. Jag är avsiktligt vag om det faktiska *tidsintervallet * för förändringstakten, men det spelar egentligen ingen roll för sanningsvärdet av uttalandet. Olika tidsintervall ger olika proportionalitetskonstanter, men dessa konstanter beror bara på tidsintervallets storlek, inte de uppmätta ögonblicken av tid (vid slutpunkterna) själva.

  2. Juryn är fortfarande ute på detta. Beroende på vilka stammar som är i naturen, i kombination med svårighetsgraden av sjukdomen en patient kontrakt, kan reinfektion vara möjlig, åtminstone en del av tiden.

#covid-19   #epidemi   #exponentiell   #kraft   #pandemi  

 

     

Kommentarer