Exponentielles Wachstum und COVID-19
Lassen Sie mich versuchen, Ihnen eine qualitative Analyse darüber zu geben, was eine exponentielle (auch Power-)Funktion geometrisch ist und wie sie für die Covid-19-Epidemie gilt, die den Planeten durchdringt. Es ist kein langes, komplexes Lesen, also Nehmen Sie sich Zeit für den Abschnitt Mathematik — Es ist wichtig, ein gebildeter Verbraucher von Statistiken zu sein, die für die aktuelle Pandemie relevant sind. Ein Hintergrund für Freshman Kalkül.
Die Mathematik
Zunächst sind die Werte der exponentiellen Funktion mikroskopisch klein und nehmen mit der Zeit kaum zu. x-Achse
.
Um dies durch Analogie zu veranschaulichen: Stellen Sie sich vor, wie schnell Sie jetzt fahren würden, wenn die Geschwindigkeit Ihres Autos immer durch eine Proportionalitätskonstante an die Kilometerleistung auf seinem Kilometerzähler gebunden wäre. Unter diesem hypothetischen, für jedes feste Intervall der Zeit, die vergeht, sowohl die Geschwindigkeit Ihres Autos als auch die Gesamtstrecke reiste multiplies um den gleichen festen Betrag (größer als eins). Tatsächlich ist es Schildkröten ganz unten: Beschleunigung Ihres Autos, Ruck usw. (also alle) Derivate.
In einem logarithmische Skala für die y-Achse
Diagramme solcher Leistungsfunktionen werden als gerade Linien angezeigt. Die Diagramme unten haben parallele Wachstumslinien (die ich in schwarz zu diesen hinzugefügt habe) Weltmesser und die gleichen weltweiten Summen wie das Paar oben widerspiegeln. Wenn wir diese “Linien” in Protokoll y = mx + b
Form, die m
-Werte (Gefälle
) zustimmen; nur die B
-Werte (Log-Y-Interzepte
) unterscheiden. Im Mittelpunkt steht dabei die Aufmerksamkeit auf die invariant Steigung
, nicht variierend Abschnitte
, für alle Alters- oder Regionen-Pandemiestatistiken oder Kombinationen davon. Multiplizieren ln 10 = 2.302585...
mit dem Steigung
Hier ergibt sich die fundamentale Proportionalitätskonstante, welche die dargestellten Werte der exponentiellen Funktionen mit ihren instantanen Veränderungsraten gleichsetzt. Mit anderen Worten, die Konzentration auf die relativen Prozentsätze zwischen verschiedenen Statistiken, wie bedingt Die Todesrate ist fehlt der Punkt: Das ist ein Gespräch über die B
-Werte, nicht die m
Um klar zu sein, der Unterschied in B
-Wert ist mehr über Zeitunterschiede auf der x-Achse
als es Unterschiede in Jahr
-Werte; in Gleichungen: log y = mx + b = m(x + b/m)
ist eine implizite Übersetzung der Zeile y = mx
, B
Einheiten entlang der y-Achse
oder gleichwertig b/m
Einheiten entlang der x-Achse
(in der entgegengesetzten Richtung). Jeder Typ einer relativen Statistik (z.B. Rate der Todesfälle) kann in Bezug auf solche Zeitübersetzungen erfasst werden, m
ist bekannt (und ungleich Null). Die kritische Statistik ist m
.
Die COVID-19-Pandemie in den USA
Die 5-Tage-Doppelung
der gesamten infizierten Bevölkerung in NY in dieser Woche sowie der 3-Tage-Doppelung
.
.
Hier ist die *gute Nachricht: * Epidemien folgen nur exponentiellen Funktionen für den ersten Teil des Ausbruchs. Schließlich wird sich die Änderungsrate abflachen und negativ ausfallen, was auf ein sinkendes Niveau der Gesamtbevölkerung hinweist, die derzeit krank ist.
Die schlechte Nachricht ist, dass die WHO.
Fallout
Es ist kein Voodoo, eine Epidemie zu veranlassen, sich von exponentielles Wachstum.
Was Epidemiologen erreichen wollen, ist, diesen Prozess so schnell wie möglich zu starten. Jeder verlorene Tag bedeutet einen beschleunigten Verlust von Leben, eine erhöhte Dynamik von schweren Fällen und ein größeres Risiko, das Gesundheitssystem vollständig zu überwältigen, da die Grafik klettert.
Die Abflachung wird unweigerlich geschehen. Wenn es nicht auf menschliche soziale Weisheit zurückzuführen ist, dann liegt es daran, dass das Virus vergangene Opfer nicht wieder infizieren kann 2, und es infiziert einfach die Mehrheit der Bevölkerung, bevor es nachlässt und verweilt, um Neugeborene zu infizieren oder einfach nur vollständig zu verschwinden.
Fußnoten (24. September 2020).
Ich bin absichtlich vage über das tatsächliche Zeitintervall für die Änderungsrate, aber es spielt keine Rolle für den Wahrheitswert der Aussage. Unterschiedliche Zeitintervalle ergeben unterschiedliche Proportionalitätskonstanten, aber diese Konstanten hängen nur von der Größe des Zeitintervalls ab, nicht von den gemessenen Zeitpunkten (an den Endpunkten) selbst.
Die Jury ist noch dabei. Je nachdem, welche Stämme in freier Wildbahn sind, in Kombination mit der Schwere der Erkrankung, die ein Patient antrifft, kann eine Reinfektion zumindest teilweise möglich sein.