Croissance exponentielle et COVID-19

Permettez-moi de vous donner une analyse qualitative de ce qu’est un graphique de fonction exponentielle (alias puissance) géométriquement, et comment il s’applique à l’épidémie de covid-19 balayant la planète. Ce n’est pas une lecture longue et complexe, donc prenez votre temps avec la section mathématiques — Il est important d’être un consommateur averti de statistiques pertinentes pour la pandémie actuelle. Une formation en première année calcul.

La mathématique

Au début, les valeurs de la fonction exponentielle sont microscopiquement petites, et à peine croissantes au fil du temps (sur la Axe des X

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Pour illustrer cela par analogie : imaginez à quelle vitesse vous iriez maintenant si la vitesse de votre voiture était toujours liée, par une constante de proportionnalité, au kilométrage de son compteur kilométrique. En vertu de cette hypothétique, pour chaque intervalle de temps fixe qui passe, la vitesse de votre voiture et la distance totale parcourue *multiplie * par la même quantité fixe (plus grande que un). En fait, c’est tortues tout le long du chemin : accélération de votre voiture, secousse, etc. (c’est-à-dire tout dérivés.

Sur un échelle logarithmique pour le axe des ordonnées, les graphiques de ces fonctions d’alimentation apparaissent sous la forme de lignes droites. Les deux graphiques ci-dessous ont des lignes de croissance parallèles (que j’ai ajouté en noir à ces mondomètres et reflètent les mêmes totaux mondiaux que la paire ci-dessus. Si nous représentons ces “lignes” dans log y = mx + b forme, la m-valeurs (pistes) serait d’accord ; seul le b-valeurs (log y-intercepts) diffèrent. Le point clé ici est de concentrer l’attention sur le invariant pente, pas les variations Intercepts, pour tout ensemble de statistiques de pandémie par âge-démographique ou par région géographique, ou des combinaisons de ces statistiques. Multiplication ln 10 = 2,302585... avec le pente On obtient ici la constante de proportionnalité fondamentale qui associe les valeurs des fonctions exponentielles représentées à leurs taux de changement instantanés. En d’autres termes, se concentrer sur les pourcentages relatifs entre différentes statistiques, comme conditionnelle taux de mortalité, est missing the point : c’est une conversation sur le bLes valeurs, pas les m

Pour être clair, la différence entre b-values est plus sur les différences de temps sur le Axe des X que des différences dans y-valeurs ; en termes d’équations : log y = mx + b = m(x + b/m) est une traduction implicite de la ligne y = mx, b unités le long du axe des ordonnées, ou équivalent b/m unités le long du Axe des X (dans la direction opposée). N’importe quel type de statistique relative (comme le taux de mortalité par cas) peut être capturé en termes de traductions temporelles, une fois m est connu (et non nul). La statistique critique est m

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La pandémie de COVID-19 aux États-Unis

Le Doublage sur 5 jours du nombre total de personnes infectées à New York cette semaine, ainsi que Doublage sur 3 jours

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Voici la bonne nouvelle : les épidémies ne suivent que des fonctions exponentielles pour la première partie de l’épidémie. Finalement, le taux de changement s’aplatira et deviendra négatif, ce qui indique une baisse du niveau de la population totale qui est actuellement malade.

La mauvaise nouvelle est que le OMS.

Fallout

Il n’est pas vaudou de provoquer une épidémie pour commencer à s’éloigner de croissance exponentielle.

Ce que les épidémiologistes essaient d’accomplir, c’est de lancer ce processus le plus rapidement possible. Chaque jour perdu signifie une perte de vie accélérée, une augmentation de l’élan des cas graves et un plus grand risque d’écraser totalement le système de soins de santé que les crêtes graphiques.

Inévitablement, l’aplatissement se produira. Si ce n’est pas à cause de la sagesse sociale humaine, c’est parce que le virus ne peut pas réinfecter les victimes passées ², et il infecte simplement la majorité de la population avant de cracher et de s’attarder pour infecter les nouveau-nés, ou tout simplement disparaître entièrement.

Notes de bas de page (24 septembre 2020).

1. Je suis intentionnellement vague sur l’intervalle de temps réel pour le taux de changement, mais cela n’a pas vraiment d’importance pour la valeur de vérité de l’affirmation. Des intervalles de temps différents donnent des constantes de proportionnalité différentes, mais ces constantes ne dépendent que de la taille de l’intervalle de temps, et non du ou des instants de temps mesurés (aux extrémités) eux-mêmes.

2. Le jury est toujours là. Selon les souches présentes dans la nature, combinée à la gravité de la maladie qu’un patient contracte, une réinfection peut être possible, au moins une partie du temps.