Экспоненциальный рост и COVID-19

Позвольте мне попытаться дать вам качественный анализ того, какой график экспоненциальной (или силовой) функции геометрически, и как он применяется к эпидемии ковид-19, охватившей планету. Это не длинное, сложное чтение, поэтому взять свое время с Математика раздел — важно быть образованным потребителем статистических данных, имеющих отношение к нынешней пандемии. Фон в первокурснике математический анализ.

Математика

Сначала показатели экспоненциальной функции микроскопически малы и едва увеличиваются с течением времени (на ось x

.

Чтобы проиллюстрировать это по аналогии: представьте, как быстро вы движетесь сейчас, если скорость вашего автомобиля всегда была привязана пропорциональной константой к пробегу на его одометре. В соответствии с этой гипотетической, за каждый фиксированный интервал времени, который проходит, и скорость вашего автомобиля, и общее расстояние, пройденное мультипликациями на одно и то же фиксированное количество (больше, чем один). На самом деле это черепахи на всем пути вниз: ускорение вашего автомобиля, рывок и т. д. (т. е. все производные.

На логарифмическая шкала для ось y, графики таких силовых функций выглядят как прямые линии. Пара диаграмм ниже имеют параллельные линии роста (которые я добавил в эти миометры источники) и отражают те же всемирные итоги, что и пара выше. Если мы представляем эти «линии» в лог y = mx + b форма, м-значения (склонысогласиться; только бд-значения (log y-перехваты) различаются. Ключевым моментом здесь является сосредоточение внимания на инвариант склон, а не различные перехватыдля любого набора данных о пандемии по возрасту или по географическому региону, или их комбинаций. Умножение ln 10 = 2,302585... со склон Здесь дается фундаментальная константа пропорциональности, уравняющая величины изображенных экспоненциальных функций с их мгновенными скоростями изменения. Другими словами, сосредоточение внимания на относительных процентах между различными статистическими данными, такими как условный Смертность, не хватает смысла: это разговор о бд-значения, а не м

Чтобы быть понятным, разница в бд-значения больше о различиях во времени на ось x чем различия в y-ценности; с точки зрения уравнений: log y = mx + b = m(x + b/m) является неявным переводом строки y = мкс, бд единицы вдоль ось yили эквивалентно б/м единицы вдоль ось x (в обратном направлении). Любой тип относительной статистики (например, коэффициент летальности) может быть записан с точки зрения таких временных переводов, один раз м Известно (и не ноль). Опять же, критическая статистика является м

.

Пандемия COVID-19 в США

The 5-дневное удвоение периода общей численности инфицированных в Нью-Йорке на этой неделе, а также 3-дневное удвоение периода

.

.

Вот хорошая новость: эпидемии следуют только экспоненциальным функциям для начальной части вспышки. В конце концов скорость изменений сглаживается и становится отрицательной, что свидетельствует о падении уровня всего населения, которое в настоящее время больно.

Плохая новость заключается в том, что ВОЗ.

Выпадение

Это не вуду, чтобы вызвать эпидемию, чтобы начать отходить от геометрический рост.

То, чего пытаются достичь эпидемиологи, – это как можно скорее запустить этот процесс. Каждый потерянный день означает ускоряющуюся гибель людей, увеличение импульса тяжелых случаев и больший риск полного переполнения системы здравоохранения в качестве графа гребней.

Неизбежно произойдет сглаживание. Если это не из-за человеческой социальной мудрости, то это потому, что вирус не может повторно заразить прошлых жертв ², и он просто заражает большинство населения, прежде чем проникать и задерживаться, чтобы заразить новорожденных или просто исчезнуть полностью.

Сноски (24 сентября 2020 г.).

1. Я намеренно расплывчата о фактическом временном интервале для скорости изменений, но это на самом деле не важно для истинного значения заявления. Различные временные интервалы дают разные константы пропорциональности, но эти константы зависят только от размера временного интервала, а не от самих измеренных мгновений времени (в конечных точках).

2. Жюри по этому вопросу еще не вышло. В зависимости от того, какие штаммы находятся в дикой природе, в сочетании с тяжестью заболевания пациент сжимается, реинфекция может быть возможна, по крайней мере, в течение некоторого времени.